Enigme : Peser les 9 boules

Difficulté :

Vous avez 9 boules de métal indiscernables au toucher, dont l’une est plus lourde que les autres. Vous disposez d’une balance traditionnelle à fléaux. Comment trouver la plus lourde en deux pesées comparatives ?

Solution de l'énigme
Il suffit d'en mettre trois sur chaque plateau, et en laisser trois de coté.

Deux possibilités :

- Si la masse est la même on écarte les six boules pesées, et on en prend deux des trois qui étaient de coté, si la masse est la même la boule qui reste est la plus lourde, sinon c’est celle indiquée par la balance.

- Si la masse est différente, on prend les trois qui étaient du coté des plus lourdes, puis on compare deux de ces trois boules, si la masse est la même c’est la troisième…

Enigme : Le matelas dans la piscine

Difficulté :

On place un matelas pneumatique gonflé sur l’eau d’une piscine. Qu’est-ce qui fera monter le plus le niveau de l’eau : Lancer une pièce de 1 euro dans l’eau ? OU Lancer une pièce de 1 euro sur le matelas ?

Solution de l'énigme
Le niveau de l’eau montera plus haut si on lance la pièce sur le matelas. Dans l’eau, la pièce déplace son volume d’eau. Sur le matelas, la pièce déplace son poids d’eau. Le métal étant plus lourd que l’eau (la pièce ne flottant pas), son poids d’eau est plus important que son volume d’eau.

Enigme : Les élections municipales

Difficulté :

Ce sont les élections municipales. Il y a 3 candidats, qui se détestent. Ces trois candidats inclus, la commune compte 40 habitants en âge de voter. Pour être élu, un candidat doit obtenir plus de votes que les 2 autres. Si chacun des 40 votants vote une fois et s’il n’y a aucun vote blanc ou nul, quel est le nombre minimum de vote dont un candidat a besoin pour être certain de reporter l’élection ?

Solution de l'énigme
Le vainqueur doit obtenir 20 votes minimum pour être élus. Puisque les candidats ne se supportent pas, ils vont tous voter pour eux même. 40 votes moins ces 3 votes, il reste 37 votes. le vainqueur aura besoin de la moitié des votes, dans ce cas 19 votes. Ajoutez cela au vote du vainqueur, qui a voté pour lui même, et vous obtenez 20 votes.

Enigme : Trouver l'ordre des ages

Difficulté :

Parmi les quatre affirmations suivantes, trois sont vraies et une est fausse.
1. Permanganate est plus âgé que Perfide.
2. Persévérant est moins âgé que Perfide.
3. La somme des âges de Perfide et de Persévérant est le double de l’âge de Permanganate.
4. Persévérant est plus âgé que Permanganate.
Quel est le plus jeune ? Quel est le plus âgé ?

Solution de l'énigme
Le plus jeune est Perfide, le plus âgé est Persévérant.

Enigme : Le colis cadenassé

Difficulté :

Deux personnes distantes ont chacune leur propre cadenas, ainsi que la clé associée. La première personne cherche à envoyer un colis cadenassé à la deuxième personne, qui doit être en mesure de l'ouvrir sans effraction. Les 2 personnes peuvent s'envoyer et renvoyer autant des fois qu'elles veulent le colis mais celui ci doit toujours être cadenassé lors de l'envoi. Comment réaliser cette opération, sachant qu'aucune des deux personnes ne veut envoyer sa clef à l'autre ?

Solution de l'énigme
1er envoi : le colis est envoyé cadenassé. A la réception, la deuxième personne cadenasse également ce colis, et le renvoie à la première.

Celle-ci retire alors son cadenas. Il reste donc le colis cadenassé avec le cadenas du deuxième. Il suffit donc d'envoyer une dernière fois ce colis.

Le receveur aura alors la clé pour ouvrir le cadenas du colis.

Enigme : Les 2 tasses

Difficulté :

Nous avons deux tasses de même capacité. La première est remplie par le lait et la deuxième est remplie par le café. On ajoute une cuillère de la tasse de lait dans la tasse de café. Après avoir mélangé, on prend une cuillère de cette tasse de café et on la verse dans la tasse de lait. Aura-t-on plus de lait dans la deuxième tasse, qu'on aura de café dans la première ?

Solution de l'énigme
Les pourcentages sont égaux.

Enigme : Enfer ou Paradis ?

Difficulté :

Deux gardiens sont devant 2 portes. L’une mène au Paradis, et l’autre en Enfer. L’un des gardiens est un menteur (il dit toujours le contraire de la vérité), et l’autre, au contraire, ne dit que la vérité. On ne sait pas quel gardien est devant quelle porte. On veut bien sur savoir où est le Paradis. Pour cela, on peut poser 1 question. Attention, on n’a qu’une seule question à poser à 1 seul gardien. Alors quelle est cette question pour ne pas moisir en Enfer ?

Solution de l'énigme
En fait il suffit d’impliquer les deux gardiens dans la question afin d’obtenir une réponse à tous les coups erronée.
« Est-ce que l’autre gardien me dirait que je suis devant la porte du paradis ? »

Enigme : Les frères jumeaux

Difficulté :

Deux frères jumeaux, Jack et John souffrent d'un doublement de personnalité. Jack dit toujours la vérité dans son état normal et ment toujours dans son état pathologique. John lui, ment toujours dans son état normal et dit toujours la vérité dans son état pathologique. On ne peut pas les reconnaître par l'apparence. Si vous rencontrez l'un des frères et que vous souhaitiez savoir s’il s'agit de Jack ou de John, quelle question simple pourriez-vous-lui poser ?

Solution de l'énigme
La question est "êtes-vous dans votre état normal ?". Si la personne répond "oui", alors c'est Jack. Car si Jack est dans son état pathologique, il mentira et donc dira "oui". Si Jack est dans son état normal, il répondra honnêtement "oui". Si la personne dit "non", alors c'est John, pour les raisons inverses.

Enigme : Les sabliers

Difficulté :

Comment minuter 9 minutes avec un sablier de 4 minutes et un de 7 minutes ?

Solution de l'énigme
On retourne les 2 sabliers en même temps.

On attend que le petit se termine...
Il s'est écoulé 4 minutes
Il reste 3 minutes dans le grand

On retourne le petit.
On attend que le grand se termine...
Il s'est écoulé 7 minutes (4+3)
Il reste 1 minute dans le petit

On retourne le grand.
On attend que le petit se termine...
Il s'est écoulé 8 minutes (7+1)
Il reste 6 minutes dans le grand

On retourne le grand.
On attend qu'il se termine...
Il s'est écoulé 9 minutes (8+1)

Enigme : Les blonds et les roux

Difficulté :

Dans ce pays, que vous ne trouverez sur aucune carte de géographie, il se trouve que les blonds mentent toujours et que les roux disent toujours la vérité. Trois habitants de ce pays sont réunis dans une salle. Ils sont coiffés de bonnets qui cachent leur chevelure.
Le premier dit : "je suis ....", mais vous ne distinguez pas la fin de sa phrase.
Le second dit : "Il a dit qu'il était roux".
Vous demandez au troisième en pointant le premier du doigt : "Dit-il la vérité ?". Le troisième répond que non. Vous pointez alors le deuxième : "Est-il roux ?". Il répond également que non. Quelle est la couleur de leur chevelure ?

Solution de l'énigme
Le premier : roux
Le deuxième : roux
Le troisieme : blond

Enigme : Les 2 mannequins

Difficulté :

Installé dans un bar, vous rencontrez deux jolies mannequins. L'une d'entre elles ment toujours et l'autre dit toujours la vérité. Dans l'espoir de trouver la sincère, vous posez la question à la fille n°1 : "Es-tu la sincère ?" Elle vous donne une réponse mais vous ne l'entendez pas. Vous vous retournez alors vers la fille n°2 et vous lui demandez ce qu'a dit la première, elle vous répond : "Elle a dit qu'elle était la sincère". D'après vous laquelle des deux est la sincère ?

Solution de l'énigme
La fille n° 2.

Enigme : La traversée du chien, chats et poussins

Difficulté :

Un homme doit faire traverser une rivière à un chien, deux chats et trois poussins. Hélas, son radeau est trop petit pour transporter plus de deux animaux à la fois. En outre, il ne peut laisser le chien sur une rive avec un seul des chats et, lorsqu’il ne les surveille pas, les poussins doivent forcément être plus nombreux que les chats. Pouvez-vous l’aider à faire traverser la rivière à toute cette ménagerie ?

Solution de l'énigme
Il traverse avec deux chats et il reviens seul.
Il traverse avec 2 poussins et il ramène un chat.
Il traverse avec un chat et un poussin et il reviens seul.
Il traverse avec le chien.

Enigme : Le bizutage

Difficulté :

A l’occasion d’un bizutage, vous participez à un jeu. Les règles sont très simples. Devant vous, se trouvent cinq boites. Une seule est vide, les autres contiennent un verre d’une breuvage pas très recommandable (cocktail à base de moutarde, bière, vinaigre, café, poivre, épices, coca, et autre ingrédients…). Vous êtes 3 à participer. Le premier qui joue choisit une boite. Si elle est vide, les 2 autres doivent boire ce fameux cocktail. Dans le cas contraire, c’est lui qui boit. La boite est alors retirée, et le second joueur choisit une boite à son tour. Dans votre malheur, vous avez de la chance, car on vous laisse choisir à quel moment vous voulez jouer : 1er, second ou dernier. Quelle est la position qui vous favorise le plus ?

Solution de l'énigme
Vous avez tout autant de risque quelque soit la position dans le jeux. Vous avez 1 chance sur 5 de ne pas boire le cocktail. Démonstration ci-dessous :
Vous jouez en premier : 1 chance sur 5.
Vous jouez en second : le premier a 1 chance sur 5. Vous avez alors une probabilité de 4/5 de devoir jouer. Pour le jeu vous aurez 1 chance sur 4. Ce qui donne 4/5 * 1/4 = 1 chance sur 5.
Vous jouez en dernier : 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1 chance sur 5.

Enigme : La traversée du loup, chèvre et cageot de choux

Difficulté :

Un paysan se trouve sur la rive d'une rivière accompagné de son loup apprivoisé, d'une chèvre et d'un cageot de choux. Il doit cependant traverser cette rivière, et son embarcation ne permet pas d'embarquer tout le monde. Le paysan ne peut monter sur la barque qu'accompagné uniquement de son loup, uniquement de sa chèvre, ou uniquement de son cageot; impossible de prendre avec lui ne serait-ce que deux des trois. Le paysan devra donc faire plusieurs voyages, mais une chose l'inquiète: s'il laisse la chèvre et le cageot sur une des rives, elle va en profiter pour dévorer les choux ; de même, le loup mangerait la chèvre en l'absence du paysan. Comment peut-il se prendre pour faire tout traverser ?

Solution de l'énigme
Il ramène la chèvre et retourne seul.
Il ramène le loup et retourne avec la chèvre.
Il ramène le cageot de choux et retourne seul.
Il ramène la chèvre.

Enigme : Le partage

Difficulté :

Papi Germain et Papi Grégoire partent en pique-nique. Papi Germain sort de son panier 5 sandwichs tandis que Papi Grégoire en sort 3. Au moment de partager leurs 8 sandwichs, arrive un vagabond. Ils décident alors de partager leur repas en trois. A la fin du repas, le vagabond leur lance 8 pièces d'or et s'en va. Puisque que j'ai amené 5 sandwichs et toi 3, dit Papi Germain, je dois récupérer 5 pièces et toi 3 pièces. Puisque nous devions partager notre repas, dit Papi Grégoire, nous devons récupérer 4 pièces chacun. Ne pouvant s'entendre sur la répartition, les deux Papis vont voir le vieux sage du village qui leur propose un partage équitable : Quel partage propose le vieux sage et pourquoi ?

Solution de l'énigme
Papi Germain récupérera 7 pièces et Papi Grégoire 1 pièce.
Explication :
Il ne faut pas raisonner en terme de combien a ramené chacun au départ mais plutôt en terme de combien chacun a donné au vagabond puisque lui il paye pour sa consommation. Si 3 personnes partagent 8 sandwichs, chacun va donc manger 2 sandwichs et 2/3. Papi Grégoire a ramené 3 sandwichs et il a mangé 2 et 2/3. Le reste il l'a donné au vagabond c'est a dire 1/3 de sandwich. Papi Germain a ramené 5 sandwichs et il a mangé 2 et 2/3 donc le reste (2 sandwichs et 1/3) c'est la part que le vagabond a mangé venant de lui. Papi Germain a donné donc 7/3 sandwichs au vagabond et Papi Gregoire seulement 1/3. Vu que Papi Germain a donné 7 fois plus au vagabond que Papi Gregoire, sur 8 pièces correspondants a la consommation du vagabond, 7 pièces pour Papi Germain et 1 pièce pour Papi Gregoire est donc un partage équitable.

Enigme : La couleur des chapeaux

Difficulté :

Trois personnes très intelligentes sont placées l’une derrière l’autre, de telle sorte que la première devant, ne voit aucune des deux autres, la deuxième ne voit que la première, et la troisième voit les deux autres. Les trois personnes ferment les yeux pendant que quelqu’un leur met un chapeau sur la tête. Les chapeaux sont choisis dans un lot de trois jaunes et deux rouges (information connue par les 3 personnes). Les trois personnes ouvrent les yeux, et on demande à la troisième si elle connaît la couleur de son chapeau : elle répond ‘non’. On pose ensuite la même question à la deuxième, et elle répond également ‘non’. Finalement, on pose la même question à la première qui ne voit aucun chapeau, et qui répond ‘oui.’ Quelle est la couleur du chapeau de la première personne ?

Solution de l'énigme
Jaune
Explication: Si la troisième personne réponds non ca veut dire qu'il voit au moins un chapeau jaune (s'il voyait 2 rouges il aurais su qu'il a un chapeau jaune puisqu'il y a maximum 2 chapeaux rouges). La deuxième personne elle sait donc qu'entre lui et la première personne il y a au moins un chapeau jaune. S'il voyait un chapeau rouge sur la tête de la première personne il aurait su donc que lui il a le chapeau jaune. Mais vu qu'il réponds non ca veut dire qu'il ne voit pas un chapeau rouge sur la tête du premier mais un chapeau jaune. La première personne en faisant ce raisonnement il sait donc qu'il a un chapeau jaune sur la tête.

Enigme : Les prisonniers des cannibales

Difficulté :

3 personnes (très intelligentes) sont prisonnières d'une tribu cannibale. Le chef de la tribu propose un jeu macabre. "Je dispose de 5 boules dans ce sac, 3 bleues et 2 rouges. Vous serez attachés chacun à un poteau et placés au sommet d'un triangle équilatéral afin que chacun de vous puisse voir les 2 autres. Après vous avoir bandé les yeux, je vais disposer sur chacune de vos têtes, l'une des boules. Par la suite, j'enlève le bandeau, le premier qui devine la couleur de la boule qu'il a sur sa tête sera gracié, et les autres....." On enlève les bandeaux et vous voyez 2 boules bleues sur la tête de vos amis. Après 15 minutes d'une interminable attente, aucun des 3 prisonniers n'a encore donné sa réponse. Quelle est la couleur de la boule qui est sur votre tête et pourquoi ?

Solution de l'énigme
Bleue.
Explication :
Les prisonniers savent qu'il ne peut pas y avoir 2 boules rouges placées sur les têtes car dans ce cas la personne qui les voyait s'exprimerai tout de suite en disant que lui il a la bleue (vu que dans le tas de départ il y a que 2 boules rouges). Vu que personne ne s'exprime, les prisonniers savent donc qu'il y a au moins 2 boules bleues placées sur les têtes. En tenant compte de ca, si un des 2 autres prisonniers voyaint une boule rouge sur votre tête, il saurait que lui il a la boule bleue. Mais les prisonniers ils ne disent rien. Ils ne voient donc pas une boule rouge sur votre tête ce qui veut dire que vous avez une boule bleue.

Enigme : Les chapeaux et l'aveugle

Difficulté :

Dans une pièce noire se trouvent 3 chapeaux noirs et 2 blancs. On fait entrer 3 personnes dont la dernière est aveugle. Chacune prend un chapeau, le pose sur sa tête et on retire les 2 restants. On rallume la lumière et on demande à chaque personne si elle est capable de deviner la couleur de son chapeau. La première regarde les deux autres et dit NON. La seconde regarde également les deux autres et répond NON. La troisième, pourtant aveugle, répond OUI. Quelle est la couleur de son chapeau ?

Solution de l'énigme
Noir. Explication : La première personne a vu au moins un chapeau noir. En effet, s'il voyait 2 chapeaux blancs il saurait que lui il a un chapeau noir. Avec cette information la deuxième personne sait qu'entre lui et la troisième personne il y a au moins un chapeau noir. S'il voyait un chapeau blanc sur la tête de la troisième personne, il saurait donc que la couleur du sien est noir. Mais il dit qu'il ne sait pas. La troisième personne tire donc la conclusion que la deuxième personne a vu un chapeau noir sur sa tête.

Enigme : Les prisonniers et les couleurs des chapeaux

Difficulté :

Quatre prisonniers sont enterrés jusqu'au cou. Ils ont sur la tête un chapeau dont ils ne peuvent pas voir la couleur. Au moins l'un d'entre eux doit être capable de donner la couleur de son chapeau pour qu'ils ne soient pas fusillés. Pour rendre le tout plus amusant, on leur fixe quelques contraintes : Ils n'ont droit qu'à un seul essai ; Ils savent qu'il y a deux chapeaux blancs et deux chapeaux noirs ; Ils ne peuvent pas tourner le cou (ils ne voient que ce qu'il y a devant eux) ; Ils ne peuvent pas parler entre eux. Ils sont enterrés de part et d'autre d'un mur (3 d'un côté, 1 de l'autre), et regardent tous en direction du mur. Ils sont alignés à la queue leu-leu. Qui va parler ? Pourquoi ?

Solution de l'énigme
C'est celui placé au milieu des 3 qui va parler. Le silence du dernier de la file (celui qui voit les 2 autres chapeaux...) nous indique que les deux suivants ont des chapeaux de couleur différentes sinon il aurait parlé directement. Donc celui du milieu devine la couleur de son chapeau en fonction de celle du celui de devant.

Enigme : Le vieux berger et le partage

Difficulté :

Un vieux berger dit à sa femme » « Lorsque je vais mourir, je voudrais donner tous mes moutons à mes enfants. Je souhaite donner la moitié de mon troupeau à mon ainé Paul. Notre cadet devrait recevoir le tiers du troupeau, et enfin 1/9 pour notre plus jeune fils. » Quelques mois plus tard, le berger meurt. Au moment de sa mort le troupeau compte dix-sept moutons. La famille se rassemble ensuite pour faire le partage des moutons, mais comment faire la répartition sans tuer des moutons ? Personne ne voit comment réaliser ce partage à moins de dépecer des moutons. C’est un autre vieux berger, ami de longue date du père, qui trouve une solution à leur problème. Que propose ce vieux berger pour le partage ?

Solution de l'énigme
Il leur emprunte un mouton pour faire 18. L'ainé va recevoir la moitié de 18 (9), le cadet un tiers de 18 (6) et le plus jeune 1/9 de 18 (2). Au total ils ont pris 9 + 6 + 2 = 17 moutons. Le vieux berger il récupère donc son mouton qui reste.

Enigme : Les ampoules et les interrupteurs

Difficulté :

Au 1er étage d'une maison il y a 3 pièces et dans chacune une ampoule. Au rez-de-chaussée il y a les 3 interrupteurs permettant de commander les 3 ampoules. Ils sont en position OFF. Depuis le rez-de-chaussée, il est impossible de voir les pièces du 1er étage. Comment retrouver quel interrupteur correspond à quelle pièce sachant qu'on ne peut monter qu'une seule fois au 1er étage.

Solution de l'énigme
Enclencher le premier interrupteur et attendre 2 minutes.
Le mettre a OFF et ensuite enclencher le deuxième et monter à l'étage.
La pièce ou l'ampoule est allumé correspond au deuxième interrupteur.
La pièce ou l'ampoule est éteinte mais chaude correspond au premier interrupteur.
Enfin, la pièce avec l'ampoule éteinte et froide correspond au troisième interrupteur.

Enigme : Le jeu des bouteilles

Difficulté :

15 bouteilles vides sont disposées sur le comptoir. Chacun leur tour, deux joueurs retirent une, deux ou trois bouteilles. Celui qui retire la dernière a perdu. Le joueur 1 doit commencer. Saurez-vous le faire gagner ?

Solution de l'énigme
Il retire 2 bouteille.
Ensuite pour chaque tirage de l'adversaire, il retire pour compléter jusqu'à 4 (si l'adversaire retire 3 il retire 1, si l'adversaire retire 2 il retire 2 et si l'adversaire retire 1 il retire 3).
Au bout de 3 tours 12 bouteilles auront été retirées il reste dons une bouteille et c'est le tour de l'adversaire qui est obligé de la retirer et donc de perdre.

Enigme : Les boites et les boules

Difficulté :

Trois boîtes portent respectivement les étiquettes
"Bleue - Bleue",
"Bleue - Rouge"
et "Rouge - Rouge".
Les trois contenus sont en effet deux boules bleues, une boule bleues et une boule rouge, et deux boules rouges. Hélas, à la suite d'une erreur, aucune des étiquettes ne correspond au contenu de la boîte.
Comment déterminer le contenu des trois boîtes en ne tirant qu'une seule boule d'une des trois boîtes ?

Solution de l'énigme
Tirer une boule de la boite "Bleue - Rouge".
Si elle est rouge ca veut dire que cette boite contient 2 boules rouges (si elle contenait une rouge et une bleue alors l'étiquette serait correcte et on sait qu'AUCUNE des étiquettes ne correspond au contenu). Il reste donc à déterminer pour les boites "Bleue - Bleue" et "Rouge - Rouge" laquelle contient 2 boules bleues et laquelle contient une boule bleue et une boule rouge. Partant du même principe qu'AUCUNE boite n'a pas la bonne étiquette, la boite "Bleue - Bleue" ne peut pas contenir 2 boules bleues donc elle va contenir une boule bleue et une rouge. La boite "Rouge - Rouge" va donc contenir 2 boules bleues. Le raisonnement est le même si la boule tirée de la boite "Bleue - Rouge" serait bleue.

Enigme : Les serpillères

Difficulté :

On dispose des serpillères mais elles sont de si mauvaise qualité qu’il leur faut deux jours pour sécher après avoir été utilisées. En outre, il faut les jeter après trois utilisations. Quel est le nombre minimum de serpillères nécessaires pour faire le ménage tous les jours pendant un mois qui en compte 30 ?

Solution de l'énigme
10
Explication :
On utilise 3 serpillères pour les 9 premiers jours qu'on va jeter par la suite.
Pour le jour 10 on utilise une autre serpillère (qu'on va noter X) qu'on va mettre de coté pour sécher.
Les 9 jours suivants on utilisera 3 autres serpillères qu'on va jeter.
Le jour 20 on utilisera la serpillère X qu'on va mettre de nouveau de coté.
Les 9 jours suivantes on va utiliser 3 nouvelles serpillères et le jour 30 on va utiliser pour la dernière fois la serpillère X.
Au total 3 + 3 + 3 + 1 = 10 serpillères seront utilisées

Enigme : Les bougies d'anniversaires

Difficulté :

Le père de Nicolas compte les bougies de ses anniversaires : il en dénombre 1999. Sachant qu'il change chaque année de bougies et qu'il a oublié de les garder à un de ses anniversaires, quel âge a-t-il et à quel anniversaire n'a-t-il pas gardé ses bougies ?

Solution de l'énigme
Il a 63 ans et il a perdu les bougies de son 17eme anniversaire.
Explication :
Soit n l'age du père Nicolas et x l'age pour laquelle il a perdu ses bougies.
1 + 2 + 3 + .... + n - x = n*(n+1)/2 - x = 1999
1999 + x = n*(n+1)/2
3998 + 2*x = n*(n+1) ou x est plus petit que n
n ne peut pas être plus petit ou égal à 62 puisque 62*63 = 3906 < 3998
n ne peut pas être plus grand ou égal à 64 puisque 64*65 = 4160 et dans ce cas x serait égal à (4160-3998)/2 = 81 et c'est plus grand que 64.
La seule solution c'est donc n = 63. Dans ce cas x est égal à (4032-3998)/2 = 17.

Enigme : Le jeux des 3 boites

Difficulté :

Vous participez à un jeu télévisé. Trois boîtes sont disposées devant vous, mais une seulement contient le jackpot (les autres sont vides). La démarche du jeu est la suivante : Vous choisissez une boîte ; Le présentateur vous montre le contenu d'une des deux autres boîtes (nous partirons du principe qu'il évite systématiquement de vous montrer celle contenant le jackpot); Il vous demande alors de choisir soit de garder la boîte choisie au départ, soit de la changer contre l'une des deux autres boites (celle dont il n'as pas montré le contenu); Une fois que vous avez pris votre décision finale, il vous offre le contenu de la boîte que vous avez choisie. Quelle stratégie adoptez-vous pour essayer de maximiser vos chances ?

Solution de l'énigme
Quand vous prenez une boîte, il y a 1 chance sur 3 qu'elle contienne le jackpot et donc 2 chance sur 3 que le jackpot se trouve dans une des deux autres boîtes. En montrant la boîte qui ne contient pas le jackpot, le présentateur va "reporter" la probabilité de 2/3 sur la boîte restante. Donc, en changeant de boîte, vous doublez la probabilité de trouver le jackpot.

Enigme : Les poignées de main

Difficulté :

A la fin d'une soirée protocolaire où étaient reçus exclusivement des couples, 312 poignées de mains ont été échangées, chaque convive saluant tous les autres sauf son conjoint. Combien y avait-il de couples ?

Solution de l'énigme
13
Soit N le nombre de couples.
Le nombre de poignées de main sera :
4*(N-1) + 4*(N-2) + ……+ 4 = 2*N*(N-1) = 312.
N*(N-1) = 156 donc N = 13 puisque 12*13 = 156.

Enigme : Obtenir 21

Difficulté :

Comment faire 21 en utilisant une et une seule fois les chiffres 1, 5, 6 et 7? Vous avez le droit d'utiliser les quatre opérations de base seulement (+, -, :, x).

Solution de l'énigme
6/(1-5/7) = 21

Enigme : Obtenir 24

Difficulté :

Comment obtenir 24 avec les chiffres 5, 5, 5 et 1, en n'utilisant qu'une seule fois chaque chiffre ? Vous avez le droit d'utiliser les quatre opérations de base seulement (+, -, :, x).

Solution de l'énigme
5*(5-1/5) = 24

Enigme : Obtenir 28

Difficulté :

Réussir à trouver 28 avec les chiffres 2 3 4 et 5 en ne les utilisant qu'une seule fois.

Solution de l'énigme
(2*5 - 3)*4 = 28

Enigme : Les 2 mèches

Difficulté :

Vous disposez de 2 mèches et d'un briquet. Vous savez que chacune de ces mèches se consume en exactement 1 heure. Cependant, la combustion s'effectue de façon aléatoire (les premiers centimètres peuvent très bien se consumer très lentement et le reste de la mèche beaucoup plus vite). Vous devez, au moyen de ces 2 mèches (et uniquement de ces 2 mèches) mesurer une durée de 45 minutes.

Solution de l'énigme
Allumer la première mèche par les 2 bouts et la deuxième par un bout. Au moment ou la première mèche se consomme, allumer le deuxième bout de la deuxième. Au moment ou la deuxième se consomme, 45 minutes auront passé.

Enigme : Le mot de passe

Difficulté :

Un légat du pape souhaite assister à une réunion secrète tenue par les chevaliers cathares. Pour être admis, il doit donner le mot de passe au garde à l’entrée. Il se cache et écoute les personnes qui se présentent.
Un homme arrive. Le garde lui dit : « Cinq », l’homme répond : « Quatre » et le garde le laisse entrer.
Un deuxième se présente. Le garde lui dit : « Six », il répond : « Trois » et passe.
Un dernier se présente. Le garde lui dit : « Quatre », il répond : « Six » et entre.
Arrive le tour du légat du pape. Le garde lui dit : « Sept ».
Que doit répondre le légat du pape pour pouvoir entrer ?

Solution de l'énigme
Le légat du pape doit répondre « Quatre », qui correspond au nombre de lettres du chiffre prononcé par le garde.

Enigme : L'échiquier et les dominos

Difficulté :

Dans un échiquier (64 cases), on retire deux cases en coin diamétralement opposées. Peut-on recouvrir les 62 cases restantes avec des dominos ? (Sachant que chaque domino recouvre deux cases de l’échiquier).

Solution de l'énigme
Un échiquier est constitué, par alternance, de 32 cases blanches et 32 cases noires. Lorsqu’on retire deux cases en coin diamétralement opposées, on retire deux cases de la même couleur. Il reste alors 32 cases d’une couleur contre seulement 30 de l’autre.
Or, un domino recouvre nécessairement une case blanche et une case noire.
Il est donc impossible de recouvrir le reste de l’échiquier !

Enigme : Trouver le volume de la bouteille

Difficulté :

Sur une table se trouve une bouteille fermée dont on ignore la contenance. Elle est remplie à moitié. Vous ne disposez que d’une règle graduée.
Comment faire pour déterminer le volume total de la bouteille ?

Solution de l'énigme
Tout d’abord, on mesure le diamètre de la base de la bouteille ainsi que la hauteur du liquide. On obtient le volume du liquide présent. Ensuite, on retourne la bouteille et on reprend les mêmes mesures mais du vide cette fois. Il ne reste plus qu’à additionner les deux volumes obtenus pour connaître le volume total.

Enigme : Obtenir 1000

Difficulté :

Comment obtenir 1000 avec seulement 8 huit ?

Solution de l'énigme
8+8+8+88+888 = 1000

Enigme : Ranger les chocolats dans la boîte

Difficulté :

Un chocolatier prépare un kilo de petits chocolats qui font chacun plus de 10 grammes. Une fois qu’il a terminé, il souhaite les placer dans une boîte. Le problème, c’est qu’à chaque fois qu’il les met en rangées de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six, il reste un chocolat. Combien de chocolat a t-il fait au total ?

Solution de l'énigme
On sait que chaque chocolat fait + de 10g. Avec un kilo, il ne peut en faire que 99 au maximum. On pose X = le nombre de chocolats
X-1 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 6 (tout les chocolats moins celui qui reste)
Le seul nombre inférieur à 100 qui remplit cette condition est 60.
On en déduit alors : X-1 = 60 d'où X=61
Le chocolatier a fait 61 chocolats.

Enigme : Les garçons et les filles

Difficulté :

Dans la classe il a 32 garçons. Chacun d’entre eux est ami avec 5 filles de la classe, mais chaque fille est amie avec 8 garçons. Combien y a-t-il de filles dans la classe ? (attention, si une fille est amie avec un garçon, alors ce garçon compte cette fille parmi ses amies !)

Solution de l'énigme
Chaque garçon est ami avec 5 filles, si l’on représente les liens d’amitié par des flèches, il y aura 32*5=160 flèches partant des garçons… Chaque fille reçoit alors 8 flèches. Or 160/8=20. Il y a donc 20 filles.

Enigme : La course avec la tortue

Difficulté :

Un homme décide de faire la course avec une tortue. Il lui laisse quand même 1 000 mètres d’avance. En sachant que toutes les 5 minutes il réduit de la moitié la distance qui le sépare de la tortue…
Combien de temps lui faudra-t-il pour rattraper la tortue ?

Solution de l'énigme
Il ne la rattrapera jamais. En ne parcourant à chaque fois que la moitié de la distance les séparant, il ne pourra que s’en rapprocher infiniment.

Enigme : Découper le cube

Difficulté :

Un bûcheron a un gros cube de bois à découper en petits cubes. Il dispose pour cela d’une tronçonneuse. Il n’a droit qu’à 15 coups de tronçonneuse, et veut le plus de cubes possible. Combien obtiendra-t-il de petits cubes à la fin ?

Solution de l'énigme
15 coups de tronçonneuse reviennent à 5 coups par plan (largeur, hauteur, profondeur), donc 6 tranches par plan. Le gros cube sera donc divisé en 6*6*6 petits cubes, c’est à dire 216 cubes.

Enigme : Obtenir 24

Difficulté :

A partir des chiffres 1, 3, 4, 6 vous devez obtenir 24. vous devez utilisez tous les chiffres ; les seules opérations autorisées sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Solution de l'énigme
6/(1-3/4) = 24

Enigme : La famille de Pauline

Difficulté :

Pauline est très liée avec 5 hommes : son père, son oncle, son cousin, son frère, et son mari. Ils s'appellent (dans un ordre qui ne signifie rien) Daniel, Lucas, William, Robert et Xavier. Malheureusement, ces 5 hommes habitent un peu partout en Europe. Les villes dans lesquelles ils vivent sont Londres, Paris, Rome, Madrid et Berlin. Ils exercent les métiers de commerçant, diplomate, étudiant, artiste et professeur.
Saurez-vous quel est le lien de parenté de chacun avec Pauline, la ville où il vit, et son métier, sachant que :

L'homme qui vit à Berlin est le père du commerçant
Le diplomate est le père de l'homme qui vit à Paris
Lucas est le le fils de l'homme qui vit à Rome.
Robert est le fils de l'artiste.
Daniel est le père de l'homme qui vit à Madrid.
William est le père de l'étudiant.
Le cousin de Pauline ne vit pas à Paris.

Solution de l'énigme
Voici la seule solution :

William, le père de Pauline est diplomate à Rome
Lucas, son frère est étudiant à Paris
Daniel, son oncle est artiste à Berlin
Robert, son cousin est commerçant à Madrid
et Xavier, son mari ne peut être que professeur à Londres.

Dans cette énigme, le plus facile est de déterminer toutes les informations sur le mari de Pauline. En effet, sachant qu'il n'est ni "fils de", ni "père de" dans les 7 indications données précédemment, on trouve finalement qu'il s'appelle Xavier et est professeur à Londres.

Ensuite, les informations relatives aux pères révèlent que William et Daniel sont le père ou l'oncle, vivent à Berlin ou Rome, sont artiste ou diplomate. On complète avec les informations contraires pour Lucas et Robert. Puis, d'après 7., le frère vit à Paris, et donc le cousin à Madrid. D'après 2., le père est diplomate, et d'après 5, l'oncle est Daniel. Il est alors facile de compléter pour obtenir la réponse précédente.

Enigme : Les masses de couleur

Difficulté :

Cette balance est équipée de 17 masses marquées de 1 g, 2 g, 3 g, .... , 17 g. Dix de ces masses sont noires, six sont argentées et une seule est dorée. Les masses argentées totalisent 32 g de plus que les masses noires. Quelle masse en grammes peut-on lire sur la masse dorée ?

Solution de l'énigme
11 g

Enigme : Le partage des pains

Difficulté :

Dix-huit personnes veulent se partager 10 pains équitablement. Elles peuvent couper les pains n’importe où, tous les pains n’étant pas forcément coupés de la même façon.
Quel est le nombre minimal de morceaux de pain permettant de réaliser ce partage ?

Solution de l'énigme
26

Enigme : Un coup de ciseaux

Difficulté :

En un seul coup de ciseaux, mais après avoir fait fonctionner sa tête et ses mains, Lucas a découpé une grande feuille rectangulaire en trois morceaux non rectangulaires. Il dispose deux des morceaux sur l'un des plateaux d'une balance, puis il rétablit l'équilibre avec le troisième morceau. Indiquer le découpage réalisé par Lucas.

Solution de l'énigme

image enigme Un coup de ciseaux
Comme dans l'image à droite, il plie la feuille en deux et coupe en diagonale :









Enigme : Les rois sur l'échiquier

Difficulté :

Sachant que deux rois situés sur deux cases qui se touchent par un côté ou par un coin s'attaquent, combien peut-on disposer de rois au maximum sur un échiquier (de taille 8 fois 8) sans qu'aucun n'attaque un autre.

Solution de l'énigme

image enigme Les rois sur echiquier 1 Si l'on essaie de placer un à un des rois sur un échiquier, il est naturel de les placer les plus près possibles l'un de l'autre. Ainsi, on commencera par la case A1, et on mettra ensuit des rois en A3, C1 et C3. Puis, on pourra en placer aux cases A5, C5, E5, E3 et E1. Et enfin, aux cases A7, C7, E7, G7, G5, G3, et G1.
Au total, on aura ainsi placé 16 rois, et il n'est pas possible d'en placer un 17ème sans qu'il n'attaque un des précédents. Mais pourquoi cette configuration serait-elle optimale ? Si d'autre part l'on doit tester toutes les configurations possibles, cela risque de prendre un peu trop de temps...









image enigme Les rois sur echiquier 2 En fait, il s'agit d'une application ingénieuse du principe des tiroirs : on peut découper l'échiquier en 16 parties, chacune constitué de 4 cases disposées en carré des cases qui s'attaquent (cf. la figure à droite, où les découpages sont représentés en pointillés rouges).
Supposons donc que l'on ait disposé 17 rois sur l'échiquier. D'après le principe des tiroirs, au moins 2 d'entres eux se trouvent dans la même case, donc s'attaquent mutuellement !
On peut placer au maximum 16 rois sur un échiquier.









Enigme : Le câble autour de l'équateur

Difficulté :

Supposons qu’un câble est tendu sur la terre, à l’emplacement de l’équateur. Pour faciliter l’énigme, on considère que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l’équateur à 40 000 km. On ajoute alors un mètre de longueur au câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu’il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire. Un chat pourrait il passer au dessous du câble ?

Solution de l'énigme
Même si la réponse n'est pas intuitive, un chat pourrait normalement au dessous du câble.
Soit R le rayon de la terre, L la longueur de l'équateur (et donc du câble) qui est égale à 2πR. Quand on ajoute 1 mètre au câble, le rayon R’ de ce nouveau cercle est : R’ = R + r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble. Comme la nouvelle longueur est L + 1, on a : 2π(R + r) = L + 1 donc 2πr = 1.
Le câble se trouve à une hauteur r = 1 / (2π) soit environ 16 cm (ce qui est normalement suffisant pour qu'un chat puisse passer).
On se rend compte que peut importe la circonférence initiale, l’augmentation du rayon sera toujours de 1/(2π). L'écart de rayon est proportionnel à l’écart de longueur, ici un mètre supplémentaire. On aurait très bien pu remplacer la Terre par une orange, en gardant le même allongement de 1 mètre, le résultat est le même.

Enigme : Les points au rugby

Difficulté :

Au rugby, on peut marquer 3 points (passer une pénalité), 5 points (marquer un essai), auquel cas on peut encore marquer 2 points supplémentaires ou non, si l'essai est transformé.
Quels sont les totaux de points que l'on peut réaliser?

Solution de l'énigme
On commence par regarder les premiers totaux que l'on peut réaliser. Il s'agit de 3, 5, 6 (=3+3), 7…et on peut s'arrêter là! En effet, tous les nombres suivants pourront être réalisés, en rajoutant un certain nombre de pénalités à 5, 6 ou 7. En effet, 8=5+3, 9=6+3 et 10=7+3. On réalise de même les nombres 11, 12 et 13 à partir de 8, 9 et 10.

D'un point de vue plus formel, on peut remarquer que tout entier s'écrit 3p, 3p+1 ou 3p+2. Les multiples de 3 sont donc atteints, ceux qui s'écrivent 3p+1 peuvent encore s'écrire 3(p-2)+7 et sont donc atteints à partir de 7. Ceux qui s'écrivent 3p+2 s'écrivent aussi 3(p-1)+5, et sont donc atteints à partir de 5.

Enigme : La fontaine

Difficulté :

Vous avez 2 bassines. La première d'une contenance de 11 litres lorsqu'elle est remplit à ras bord. La seconde d'une contenance de 8 litres lorsqu'elle est également pleine.
Vous devez vous rendre à la fontaine, avec vos 2 bassines vides, et revenir en vous débrouillant pour obtenir exactement deux fois plus d'eau dans une bassine que dans l'autre (peu importe les quantités).

NB : vous pouvez prendre et rejeter autant d'eau que vous voulez à la fontaine.

Solution de l'énigme
Soit A la bassine de 8 litres et B la bassine de 11 litres.

Rempli A, verse A dans B, rempli A, verse A dans B : A=5L et B=11
Vide B, verse A dans B, rempli A, verse A dans B : A=2L et B=11L
Vide B, verse A dans B, rempli A, verse A dans B : A=0L et B=10L
Rempli A, verse A dans B : A=7L et B=11L
Vide B, verse A dans B, rempli A, verse A dans B : A=4L et B=11L
Vide B, verse A dans B, rempli A : A=8L et B=4L